[좋은문제]백준 14888: 연산자 끼워넣기 (완전탐색/ dfs)

좋은 문제로 선정이유? 

문제 풀이 구조화가 명확하게 느껴진다. 

이걸 풀고나면 완전탐색의 방법으로 dfs를 이용하는 것이 clear 하게 느껴진다. !

 

문제 출처 

https://www.acmicpc.net/problem/14888

14888번: 연산자 끼워넣기

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

예제 입력 1 복사

2
5 6
0 0 1 0

예제 출력 1 복사

30
30

예제 입력 2 복사

3
3 4 5
1 0 1 0

예제 출력 2 복사

35
17

예제 입력 3 복사

6
1 2 3 4 5 6
2 1 1 1

예제 출력 3 복사

54
-24

문제 풀이 힌트 

dfs함수를 2부분으로 나눠서 생각하면 된다. 

1번을 통해서 연산자 순서를 temp에 받아오면, ([0,2,1,1]이 나타내는건 [+,*,*,-]이다.) 

조건에 부합했을 때 (여기선, temp 개수가 4개가 됐을 때),

2번에서 주어진 숫자에다가 연산을 해나가는 식이다. 

그리고 최대값이랑 최소값을, max와 min에 저장하면 끝 ! 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

정답 풀이 코드 

const sol = (input) => {
  const N = +input[0];
  const numbers = input[1].split(" ").map(Number);
  const operator = input[2].split(" ").map(Number);
  const operObj = {
    0: (oper1, oper2) => oper1 + oper2,
    1: (oper1, oper2) => oper1 - oper2,
    2: (oper1, oper2) => oper1 * oper2,
    3: (oper1, oper2) => {
      if (oper1 < 0) {
        return -Math.floor(-oper1 / oper2);
      }
      return Math.floor(oper1 / oper2);
    }, 
  };

  const temp = [];
  let min = Number.MAX_SAFE_INTEGER;
  let max = Number.MIN_SAFE_INTEGER;
  function dfs(L) {
    if (L === N - 1) {
      let oper1 = numbers[0];
      for (let i = 0; i < temp.length; i++) {
        let oper2 = numbers[i + 1];
        let idx = temp[i];
        oper1 = operObj[idx](oper1, oper2); 
      }
      if (oper1 > max) max = oper1;
      if (oper1 < min) min = oper1;
    }

    for (let i = 0; i < 4; i++) {
      if (!operator[i]) continue;
      operator[i] -= 1;
      temp.push(i);
      dfs(L + 1);
      operator[i] += 1;
      temp.pop();
    } 
  }
  dfs(0);

  return `${max}\n${min}`;
};

// 백준에서 입력을 받는 코드
const input = [];
require("readline")
  .createInterface(process.stdin, process.stdout)
  .on("line", (line) => {
    input.push(line);
  })
  .on("close", () => {
    console.log(sol(input));
    process.exit();
  });

의사 코드 추가 

const sol = (input) => {
  const N = +input[0];
  const numbers = input[1].split(" ").map(Number);
  const operator = input[2].split(" ").map(Number);
  //연산하는 객체 생성 
  const operObj = {
    0: (oper1, oper2) => oper1 + oper2,
    1: (oper1, oper2) => oper1 - oper2,
    2: (oper1, oper2) => oper1 * oper2,
    3: (oper1, oper2) => { //나누기할 때는 조건이 2개가 있다.
      if (oper1 < 0) { 
        return -Math.floor(-oper1 / oper2);
      }
      return Math.floor(oper1 / oper2);
    }, 
  };

  const temp = []; //완전탐색을 이용한 연산자 idx를 push 
  let min = Number.MAX_SAFE_INTEGER;
  let max = Number.MIN_SAFE_INTEGER;
  function dfs(L) {
    if (L === N - 1) { //연산자는 주어진 숫자의 -1개다. 
      let oper1 = numbers[0];
      for (let i = 0; i < temp.length; i++) {
        let oper2 = numbers[i + 1];
        let idx = temp[i];
        oper1 = operObj[idx](oper1, oper2); 
      }
      if (oper1 > max) max = oper1;
      if (oper1 < min) min = oper1;
    }

    for (let i = 0; i < 4; i++) {
      if (!operator[i]) continue; 
      operator[i] -= 1; //각 연산자 수를 temp에 넣을거니까 1을 뺀다. 
      temp.push(i); //temp에 넣는 idx가 연산자를 특정 지칭한다. 
      dfs(L + 1);
      operator[i] += 1;
      temp.pop();
    } 
  }
  dfs(0);

  return `${max}\n${min}`;
};

// 백준에서 입력을 받는 코드
const input = [];
require("readline")
  .createInterface(process.stdin, process.stdout)
  .on("line", (line) => {
    input.push(line);
  })
  .on("close", () => {
    console.log(sol(input));
    process.exit();
  });