백준 11660 : 구간 합 구하기 - python

문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

예제 입력 1 복사

4 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
2 2 3 4
3 4 3 4
1 1 4 4

예제 출력 1 복사

27
6
64

예제 입력 2 복사

2 4
1 2
3 4
1 1 1 1
1 2 1 2
2 1 2 1
2 2 2 2

예제 출력 2 복사

1
2
3
4

01. 문제 분석 

- 합을 구해야 하는 횟수 M 의 범위는 1 ≤ M ≤ 100,000 

=> 질의마다 합을 구하면 안되고, 구간 합 배열을 활용해야 한다.

 

구간 합 배열이 1차원 => 2차원으로 확장된 것으로 생각하기. 

 

이 구간합 배열을 어떻게 구성할지 고민하는 것이 문제 핵심이다.

 

## 2차원 구간 합 배열 D[X][Y] 정의 

D[X][Y] = 원본 배열의 (0,0) 부터 (X,Y)까지의 사각형 영역 안에 있는 수의 합

 

03. 정답 풀이 코드 

 

풀이 코드는 짧은데 설명이 길어졌다. 

import sys  # 시스템 관련 모듈을 불러옴
input = sys.stdin.readline  # 표준 입력을 빠르게 읽어들이기 위해 readline 함수를 사용

# 첫 번째 줄에서 n과 m을 입력 받음
# n: 배열의 크기 (nxn 크기의 배열), m: 쿼리의 수
n, m = map(int, input().split())

# 배열 A를 초기화. 크기는 (n+1)x(n+1), 모든 값을 0으로 설정.
# 처음에 한 행만 0으로 초기화한 뒤, 이후에 행을 추가할 것임
A = [[0] * (n + 1)]

# 배열 D를 초기화. 크기는 (n+1)x(n+1), 모든 값을 0으로 설정.
# D는 누적 합을 저장할 배열로 사용
D = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]

# n개의 행을 입력받아 배열 A를 구성
for i in range(n):
    # 한 행의 입력을 받아 리스트로 변환하고, 첫 번째 열에 0을 추가하여 인덱스 1부터 시작
    A_row = [0] + [int(x) for x in input().split()]
    # A에 행을 추가. A[0]은 0으로 채워진 행이므로 A[1]부터 시작
    A.append(A_row)

# 2차원 배열 D를 이용해 누적 합을 계산
# 1부터 n까지 반복. i와 j는 각각 행과 열을 의미
for i in range(1, n + 1):
    for j in range(1, n + 1):
        # 누적 합을 계산하는 공식
        # D[i][j] = D[i-1][j] + D[i][j-1] - D[i-1][j-1] + A[i][j]
        # D[i-1][j]: 위쪽 누적 합
        # D[i][j-1]: 왼쪽 누적 합
        # D[i-1][j-1]: 중복된 부분 제거
        # A[i][j]: 현재 위치의 값 추가
        D[i][j] = D[i - 1][j] + D[i][j - 1] - D[i - 1][j - 1] + A[i][j]

# m개의 쿼리를 처리
for _ in range(m):
    # 쿼리에서 x1, y1, x2, y2를 입력받음
    # 이들은 각각 왼쪽 위와 오른쪽 아래의 좌표를 의미
    x1, y1, x2, y2 = map(int, input().split())

    # 누적 합 배열 D를 이용하여 (x1, y1)에서 (x2, y2)까지의 부분 합을 계산
    # 부분 합을 구하는 공식
    # result = D[x2][y2] - D[x1-1][y2] - D[x2][y1-1] + D[x1-1][y1-1]
    # D[x2][y2]: 전체 영역의 누적 합
    # -D[x1-1][y2]: 상단 부분을 빼기
    # -D[x2][y1-1]: 왼쪽 부분을 빼기
    # +D[x1-1][y1-1]: 두 번 뺀 왼쪽 상단 부분을 더하기
    result = D[x2][y2] - D[x1 - 1][y2] - D[x2][y1 - 1] + D[x1 - 1][y1 - 1]

    # 결과를 출력
    print(result)

04. Only 풀이 코드 

import sys
input = sys.stdin.readline
n,m = map(int, input().split())
A = [[0] * (n+1)]
D = [[0] * (n+1) for _ in range(n+1)]

for i in range(n):
    A_row = [0] + [int(x) for x in input().split()]
    A.append(A_row)

for i in range(1, n+1): 
    for j in range(1, n+1):
        D[i][j] = D[i-1][j] + D[i][j-1] - D[i-1][j-1] + A[i][j]

for _ in range(m): 
    x1, y1, x2, y2 = map(int, input().split())
    result = D[x2][y2] - D[x1-1][y2] - D[x2][y1-1] + D[x1-1][y1-1]
    print(result)